SISTEMAS DINAMICOS

Universidad:

Universidad Técnica Federico Santa María​

Contenidos:

  • Campos vectoriales en variedades diferenciables
  • Rotaciones en S1
  • Acción del shift
  • Funciones expansoras y codificación
  • Codficación de funciones invertibles
  • Automorfismos del toro
  • Cociclos lineales
  • Hiperbolicidad
  • Variedades invariantes
  • Atractores
  • Introducción a la teoria de bifurcaciones
  • Introducción a la estabilidad

Profesores:

Isabel Flores
Italo Cipriano

Horario:
Martes de 10 a 11:30
Miércoles de 11:45 a 13:15 

Bibliografia :
  • Luis Barreira and Claudia Valls, Dynamical Systems, London, U.K.: Springer-Verlag, 2013.
  • Anatole Katok and Boris Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications 54, Cambridge University Press, 1995


Evaluaciones:

  1. Tarea 1. Disponible desde antes del 01/05/2019.  Pinche aquí.   Nueva versión disponible:  Mejoras de redacción y Ejercicio 4 fue reemplazado (se aceptaran entregas de la versión anterior).
  2. Tarea 2. Disponible desde antes del 12/06/2019. (Aún no disponible).
  3. Exposición

Nota Final = 50% (Nota Exposición (nota grupal)) + 30% (Nota Tarea 1) + 20% (Nota Tarea 2).

Clases:

1.​ Introducción, Abril 9
  • Motivación de los sistemas dinámicos, discusión informal de variedades y funciones suaves entre variedades Codificación simbólica de 2x (mod 1).
2. Rotaciones en S1, Abril 10
  • Orbitas, puntos periódicos, topologicamente transitivo, minimalidad, unicamente ergódico.
3. Funciones expansoras de S1, Abril 16
  • Funciones expansoras, levantamiento, grado,  número de puntos periódicos, caracterización de topológicamente transitivo, mezclador topológico.
4. Sistemas caóticos, Abril 17
  • Caos de Devaney, sensibilidad a las condiciones iniciales, sistemas caóticos y caracterización de caos. Espacios de shift unidireccionales y métrica.
5. La acción del shift, Abril 23
  • El shift uni-direccional es un sistema caótico, shifts bi-direccionales, Métricas, cilindros, introducción a la herradura de Smale.
6. La herradura de Smale, Abril 24
7. Subshifts de tipo finito y automorfismos hiperbólicos del toro, Abril 30
  • Definición de STF, caracterización de cuando un STF es caótico, definición del Gato de Arnold y codificación mediante semi-conjugación con SFT con aplicación al número de puntos periódicos.

FIN DE CONTENIDOS TAREA 1

8-9. El Teorema de Hartman y Grobman, 7 y 8 de Mayo

(Fernanda Urroa, Hugo Parada, Matías Gómez)
  • Definiciones de hiperbolicidad, Teorema de Hartman y Grobman con demostración y enunciado del teorema de variedades estables e inestables

C10-11 [Variedades invariantes], fecha
(Félix Vergara, Ignacio Troncoso, Martín Saieh) 
  • Positivamente/negativamente invariante, Variedades estables e inestables asociadas a singularidades hiperbólicas

C12-13 [Cociclos lineales], fecha

C14-15 [Atractores], fecha
(Federico Peña, Hector Nuñez, Hans Lembach)
  • Ecuación de Lorentz, sensibilidad a condiciones inciales, Atractor de Lorentz

C16-17 [Introducción a teoria de bifurcación], fecha

(Nathaly Corrales Silva, Jacson Aravena Perez, Pablo Muñoz)
  • Dependencia de parámetros, Bifurcación de Hopf.

C18-19 [Introducción a la estabilidad], fecha
  • Campo vectorial Morse-Smale, tipos de estabilidad, robustes de sistemas dinámicos.

C20... []
  • (Actualizar)


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Italo Cipriano


Top upcoming events in Chile

I am in charge of the  seminar of Dynamical Systems in Santiago . Details of each seminar 2019 are available  here. Seminars 2018 are available here .

Short Bio​
​​

I am a postdoctoral fellow supported by CONICYT PIA ACT172001 at Pontificia Universidad Católica de Chile. My research is in Dynamical Systems and I am primarily interested in Thermodynamic Formalism.

Contact​

​e-mail: [email protected]


Publications

Time change for flows and thermodynamic formalism (with Godofredo Iommi). (2019) (accepted in Nonlinearity).

Stationary measures associated to analytic iterated function schemes (with Mark Pollicott). Math. Nachr. 291 (2018), no. 7, 1049–1054.

Entry time statistics to different shrinking sets, Stoch. Dyn., 17 (2017), no. 3, 314–323.

Preprints

Continuous coboundaries of the product of smooth functions  (with Ryo Moore). (arXiv).

The Wasserstein distance between stationary measures associated to iterated function schemes on the unit interval. (arXiv).

The smoothness of the stationary measure. (arXiv).

A Large deviation and an escape rate result for special semi-flows. (arXiv).

Escape rate for special semi-flows over non-invertible subshifts of finite type. (arXiv). 

Teaching

Fall 2019.  Dynamical Systems, Universidad Técnica Federico Santa María.

Fall and Spring 2017. Differentiation and Integration, Universidad Técnica Federico Santa María.

Fall and Spring 2017. Introduction to Calculus, Universidad Técnica Federico Santa María.

Fall 2017. ODE, Facultad de Ciencias Física y Matemáticas.

Fall 2017. Foundations, Universidad Adolfo Ibáñez.

Spring 2016. Linear Algebra, Universidad Adolfo Ibáñez.


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